Ich habe es mit Mathematica (Wolfram Alpha) ausgerechnet. Das Notebook kann ich dir gerne schicken oder als PDF reinstellen.
Im Grunde wird das über die drei Gleichungen (s. oben) berechnet
Code:
F = -Fg + Fa + Fw
= -m g + g rho_air V + 0.5 cw rho_air A v(t)²
wobei die Kraft F und die Geschwindigkeit v mit dem Impuls p ausgedrückt ist:
Code:
F = m a(t) = m v'(t) = p'(t)
v(t) = p(t)/m
man erhält die etwas schwierige Differentialgleichung
Code:
p'(t) = -m g + g rho_air V + 0.5 cw rho_air A p(t)² / m²
Die löst man für p(t) und setzt als Randbedingung p(0) = 0
Somit erhält man v(t) = p(t)/m. die Endgeschwindigkeit ist v(t) mit t->unendlich.
Für cw habe ich eine Kugel angenommen.