Physikaufgabe Auftrieb
 

Hallo Leute

komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Als Schwimmer für einen Füllstandsmesser dient eine aus Messingblech gefertigte Kugel (Durchmesser 50mm, Blechdicke 0.5mm, Dichte Messing 8.6kg/dm^3)
a) mit welcher Kraft strebt sie an die Oberfläche, wenn sie vollständig in Benzin (0.72kg/dm^3) getaucht wird?
b) Welcher Teil ihres Volumens tauch ein, wenn sie frei schwimmt?

Danke für eure Hilfe :D

8.6kg/dm^3 <--> 8.6 g/cm^3 (ist vernünftiger die dichte mit g/cm^3 anzugeben, bzw damit zu rechnen)
(volumen kugel D = 5cm) - (volumen kugel D = 4,9 cm) = volumen messing in cm³ (vM)
vM*8,6 g/cm³ = x gramm Messing
somit hast du schon mal .....
1. volumen kugel D = 5 cm
2. die gesamtdichte dieser 5 cm durchmessenden kugel, .........
(x gramm Messing) / (volumen kugel D = 5 cm) = gesamtdichte der Messingkugel (in g/cm³)

diese daten werden auf alle fälle benötigt, somit kannste nichts falscj machen diese erstmal zu ermitteln!!

bei lösung a ist es interessant zu wissen das 1 N (newton) einer gewichtskraft von 100 g entspricht (vielleicht wäre 98,1 g exakt, und 100 g nur gerundet, siehe deshalb bei wiki noch mal nach (newton wiki)
lösung a.:
(volumen kugel D = 5 cm)*(gesamtdichte kugel D = 5 cm) --> cm³*g/cm³ --> (g) - (volumen kugel D = 5 cm * 0,72g/cm³)
somit hast du ein negatives gramm ergebniss, welches für den auftrieb steht.
die kraft wird als gewichtskraft mit g/cm² umgerechnet.
zur veranschaulichung kann man sich vorstellen, dass die kugel mit ihrem auftrieb gegen eine 1 cm² große fläche drückt, und diese kraft mit einer "waage" gemessen werden könnte, oder anders, ein würfel mit der kantenlänge von 1 cm, und einer dichte von 1 g/cm³, wie weit würde dieser aus dem benzin gedrückt??

edit:
dass dich von der "1 cm²" großen fläche nicht verwirren, dies ist nicht wesentlich, wesentlich ist das negatige gramm ergebniss, und so wie 1 newton 100 gramm entspricht (oder ca 100 gramm, wie gesagt sehe bei wiki noch mal nach), genauso kannst du das negative gramm ergebniss für eine auftriebskraft umrechnen!!

lass dir aber gesagt sein, dass es auch wichtig ist zu wissen das 1 bar 10 newton/cm² entspricht, und für allerlei interessante vorstellungen eingesetzt werden kann. zb überhaupt kein problem den wasserdruck in x meter tiefe zu berechnen, man muß dazu nur wissen wieviel wasserwürfel von 1 cm kanntenlänge übereinander gestapelt sind, und die dichte von wasser kennen (dichte wasser 1 gramm/cm³)

naja ich würde ehr sagen: das einzige, was du brauchst, ist das archimedische prinzip. was das ist und wie du es anwendest kannst du zb. hier nachlesen: [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...]

den druck brauchst du bei der lösung dieser aufgabe definitiv nicht. und ich bin eher fan von si einheiten, also m und kg, anstatt cm und g. die dezimalumrechnung kann man dann beser mit dem endergebnis machen, so vermeidet man auf jeden fall fehler.

bei der kugel handelt es sich hier glaub ich um eine hohlkugel, wie agehill auch schon erkannt hat....eine massive kugel würde zumindest nicht in benzin schwimmen, siehe dichteunterschied.

die veranschaulichung mit der fläche finde ich nicht so gut. entweder ist sie falsch oder ich verstehe einfach nicht was du damit meinst ;)

das archimedische prinzip beagt einfach nur, dass der auftrieb so hoch ist, wie die gewichtskraft des verdrängten fluids. die gesamtkraft ist dann einfach, wenn man positive richtung nach oben annimmt:

die auftriebskraft - die gewichtskraft also (m_verdrängts_fluid-m_körper)*g

wobei g die erdbeschleunigung ist oder umgeschrieben: (dichte_fluid-dichte_körper)*v_körper*g, wobei dichte_körper hier die mittlere dichte des körpers ist, was agehill auch richtig erkannt hat

sehr schön beobachtet :D

tatsächlich müßte man dazu schreiben, das dies so für ein vakuum in der kugel gilt, bzw wenn nicht, dann die masse der luft dazu rechnen, welche in der kugel eingeschlossen ist.

allerdings ist zb selbst die erdbeschleunigung eh von standort zu standort unterschiedlich, von daher gehts mehr ums prinzip, wobei "delta-g" wiederum zeitgleich ja für die unterschiedlichen stoffe gleichermaßen gilt, was widerrum neutralität bedeuten würde :D

kleine Ergänzung: die Masse des Messings kann man auch über die Oberfläche der Kugel x Dicke des Messings (pi*d² * h * rho) näherungsweise für h << d berechnen.

----> x gramm messing - (volumen kugel D = 5 cm * 0,72g/cm³) = y gramm

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auf die schnelle ein bisschen zu unübersichtlich erklärt, die blauen anteile hier sind vollkommen identisch, denn es geht dabei einzig um das gesamtgewicht der kugel.
und das was abgezogen wird, das entspricht dem volumen der kugel, * der dichte des benzins.
also jeweils gleiche volumenanteile (einmal die kugel, und einmal das benzin) werden gewichtsmäßig mit einander verglichen, und der gewichtsunterschied ist quasi die auftriebskraft !!! :D

bin jetzt zwar reichlich übermüdet, denke aber das es so doch verständlicher ist, und müßte auch so stimmen!
les dir das ganze nochmal durch, es ist eigentlich wirklich einfach!!
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für lösung b mußt du wissen wie man das volumen eines kugelabschnittes zu einer bestimmten höhe berechnet, wenn du das kannst, dann kannst du auch frage b beantworten!!
letztenendes muß man sich rechenwege selbst klar machen, stupides auswendig lernen für eine einmalige lösung wird dir auf dauer nichts bringen!!!

mfg

hi agehill,

ich höre gerade [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...] und gibt es realaufnahmen von dort aus dann?

MfG sparky


@ TS nur vögel können fliegen;)

das brauchst du nicht.
es ist lediglich nach dem ANTEIL gefragt.
also einfach ausrechnen: schwimmen / schweben =>
Fauftrieb = Fgewichtskraft der kugel, wobei Fauftrieb gleich dem "gewicht" der verdrängten flüssigkeit (benzin) ist.
aus dem dem "gewicht" der verdrängten flüssigkeit kannst du dann das verdrängte (benzin)volumen berechnen (dichte benzin).
dieses volumen setzt du dann ins verhältnis zum volumen der kugel.
dann hast du den TEIL des kugelvolumens, der eintaucht :T (Lösung: 7/10)