[Bratwurstbraeter]

Hi,
ihr kennt doch sicherlich noch Gamesshows mit 3 Toren. Unsere Mathelehrerin wollte uns beibringen, dass wenn man sich für ein Tor entschieden hat und der Moderator ein Nieten-Tor öffnet, dass man sich dann nochmal umentscheiden sollte, weil es dann mit 66% zum Gewinn führt. Meiner Meinung nach ist das Blödsinn, oder ist es das nicht?

[muselpamp]

er hat recht

stell dir die drei tore vor. wähle eins. du hast eine 1/3 chance, dass du richtig liegst. und 2/3 chance dass du falsch liegst.
jetzt fällt ein falsches tor weg, von denen die du nicht gewählt hast. somit hast du noch immer eine 1/3 chance, dass du richtig liegst, wenn du auf deinem tor bleibst (hast es ja davor ausgewählt gehabt). aber eine 2/3 chance, dass in deinem anderen tor der preis liegt.

war das verständlich?

[mcbackpacksmackerone]

Das ist das sogenannte Ziegenproblem, aka Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma.

Hab auch ne Zeit gebraucht um das zu raffen, aber dann ist es logisch.

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[Shuyin]

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edit: da war wohl jemand schneller^^

[Chris Nunez]

Wir sitzen hier gerade in größerer Runde und schauen uns das gleich mal an. Die Lager sind natürlich
sehr gespalten. Die einen sagen "totaler Quatsch" und die anderen sofort "na logo"!

Bin gespannt!

[mcbackpacksmackerone]

Da bin ich jetzt aber gespannt, im Grunde ist das ganz einfache Logik, und wenn man sich den ganzen wiki-artikel durchliest, müsste man das eigentlich verstehen

[Shuyin]

schaut euch das gefangenenparadoxon an und ihr versteht es!! da ist es perfekt erklärt und mir gefällt der artikel sehr gut.

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[Neocon]

Wenn der Moderator das Nieten-Tor geöffnet hat, dann ist doch die Show für den Kanidaten zu Ende. Wie ich das von früher kenne, kriegt er dann den Zonk und das wars. Aber wenn die Show dann trotzdem weitergehen sollte, dann bestünde nun die Chance zu 50 % zu gewinnen. Würde man in dieser Chance auch das dritte Tor hineinrechnen ist die Chance 33,3333.. % - aber dabei wurde noch kein Tor geöffnet. Wenn aber ein Tor geöffnet werden kann und die Show dann weitergehen könnte, bestünde natürlich die Chance zu 66% zu Gewinnen, denn man hat 2 Chancen. Unabhängig davon, ob der Moderator es öffnen lässt.

Wann oder was der Moderator für ein Tor öffnen lässt, oder Geld als Alternativmöglichkeit anbietet usw. hängt nicht damit zusammen das sie wissen, das der Kanidat evtl. das richtige Tor öffnen könnte. Der Moderator selbst weiß nicht wo was dahintersteckt, nur die Regie. Er bekommt die Anweisungen von der Regie und die handelt zufällig. Also der Kanidat wird genauso verwirrt, bei einem hohen Geldangebot, wenn er auf das falsche Tor tippt, wie wenn er auf das richtige Tor tippt. Also 50 zu 50 und hat daher nichts zu sagen.

Auch diese Ziegentheorie ist totaler Blödsinn. "Symetriegründen", "Verbundswahrscheinlichkeit"

[mcbackpacksmackerone]

Die show ist nicht zuende, wenn eine tür mit einer Ziege ode einem Zonk geöffnet wird (es bezieht sich ja auch nicht auf Geh aufs ganze, sondern auf die Ami-Show), les dir den Artikel mal richtig durch.

Und der Rest ist alles Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Wahrscheinlichkeit, dass du das richtige tor wählst 1/3
Wahrscheinlichkeit, dass der Preis hinter einem der anderen ist 2/3
wenn jetzt eine der anderen Türen geöffnet wird, verändert das nichts an der Wahrscheinlichkeit.

diese erklärung ist aber noch die verständlichste:

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus erster Wahl des Kandidaten und Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit dem Stern sind die Kombinationen markiert, bei denen Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Es sind sechs der neun Möglichkeiten. Durch das später stattfindende, regelkonforme Öffnen einer Tür ändert sich nichts mehr an diesen Verteilungen, also führt in sechs von neun oder 2/3 der Fälle Wechseln zum Gewinn des Autos.

Ist kein Schwachsinn, sondern Stochastik

[rv4]

Ich finde am einfachstens schnallt man es so:

Man stellt sich 100 Tore vor. In einem ist der Gewinn und du wählt Tor 43. Der Moderator macht nach und nach alle Tore auf in denen nicht der Gewinn ist. Jetzt sind nur noch 87, 16 und 43 übrig. Wer würde jetzt nicht wechseln? Dass du gleich vom Start weg das richtige triffst, ist 1:99.

Der Moderator hat den Spielverlauf durch sein Wissen um das richtige Tor und die bewusste Schließung der falschen beeinflusst.

[monki]

Wie im Film 21

[Racer X]

Ganz einfach weil die chance am anfang (Mann hat 3 Zur auswahl) Ziemlich groß ist eine Niete Zu ziehen. Also geh davon aus du hast ne Niete. Der Moderator Öffnet die Andere Niete. Da eine Niete weg ist und du Höchstwahrscheinlich in der Ersten Runde die Andere Nieten Gewählt hast ...

[dustail]

naja ich verstehe es zwar schon, aber frage mich warum man nachdem ein tor geöffnet worden ist, es immernoch eine wahrscheinlichkeit von 1/3 ist, schließlich sind ja nur noch ZWEI tore da, eins davon hat ne ziege, eins ein auto. also müssten/sollten es 50:50 sein.

[riegatoni]

Genau das ist es ja, welches in der Stochastik zu beachten ist. Der Ablauf.


Ist ein Tor mit der Niete bereits geöffnet, und erst dann komm ich dazu, dann hab ich auch 50:50 Change, das Auto zu gewinnen.

Bei dem Problem habe ich aber drei Tore von anfang an. Und es wird ja nicht willkührlich ein Tor geöffnet, sondern eins, welches ich nicht gewählt habe, und wo einen Niete drin ist.

Am einfachsten wird es klar, wenn man sich folgendes verdeutlicht:
-Ich kann am Anfang das Tor mit dem Auto drin wählen
-Ich kann ein Tor mit einer Niete drin wählen.

Nun wird ein Tor, das ich nicht gewählt habe und eine Niete drin ist geöffnet.
Wenn ich nun wechsele, dann:
-Sollte ich anfangs das Auto gewählt haben, habe ich jetzt die Niete
-Sollte ich Anfangs eine Niete gewählt haben, wenn ich jetzt wechsel, habe ich das Auto (weil ja die zweite Niete aus dem spiel ist)

Also deutlicher:
Wenn ich wechsle (nachdem ein Tor mit entsprechenden Kriterien geöffnet wurde), gewinne ich das Auto, wenn ich anfänglich eine Niete gewählt habe. Eine Niete bekomme ich nur dann, wenn ich anfänglich das Auto gewählt habe.

Wie hoch ist die Warscheindlichkeit, dass ich anfänglich ne Niete wähle?
=2/3
Und da, wenn ich wechsel und anfänglich die Niete genommen habe, ich gewinne, ist die Warscheindlichkeit zu gewinnen die selbe, wie die Warscheindlichkeit das ich anfänglich eine Niete nehme, also 2/3.


Von der anderen Seite betrachtet. Wechsle ich nicht, dann ist es ja vollkommen egal, wie viele Tore ich anfänglich hatte ound wie viele Tore davon geöffnet werden. Da ich ja zu anfang gewählt habe, und sich nun die Warscheindlichkeit nicht im Nachinein ändert. Also habe ich, wenn ich nicht wechsel eine Warscheindlichkeit von 1/3.. Und somit muss die Warscheindlichkeit wenn ich wechsel bei 2/3 liegen, da es zusammen ja 100% ergeben muss...


Das denken immer viele, dass wenn ne niete aus dem Spiel genommen wird, wäre die Warscheindlichkeit höher, dass in der Ursprünglichen Wahl ein Gewinn ist. Dem ist aber nicht so. Die Warscheindlichkeit, bleibt zu jedem Zeitpunkt die selbe, wie die Warscheindlichkeit zu dem Zeitpunkt als ich die Entscheidung getroffen habe.

Einzige Ausnahme ist, wenn das Problem bereits vollständig aufgelöst ist (und das öffnen aller Tore bis auf eines ist auch eine vollständige Auflösung, denn dann kann ich logisch kombinieren, ob darin nun eine Niete oder ein Gewinn ist, da ich ja die Vorraussetzungen und den Inhalt aller anderen Tore kenne). Dann wird aber auch nicht mehr von Warscheindlichkeit gesprochen.

[jumbo125]

Beschäftige mich seit heute auch mit dem Thema und wollte nur sehen, ob ich es richtig verstehe:

1.(ich nehme Tür1- 1/3 chance das Auto zu bekommen)

2.Zu beginn hab ich eine 2/3 chance, eine Ziege zu bekommen(da ja 2 ziegen und nur 1 auto im Spiel ist), d.h. ich habe ziemlich sicher eine Ziege, statt das Auto gewählt(von Sicht der Mathematik aus)

3.Der Showmaster öffnet nun eine Tür(d.h. es darf nicht die Türe sein, die ich gewählt habe und es muss sich ne Ziege dahinter verstecken) z.b. Tür3

4. Meine Vorahnung(Tür 1) hat sich durch dieses Manöver nicht geändert und behält dadurch ihre 1/3. Außerdem ist nur noch eine Ziege im Spiel bzw. versteckt. Dadurch bin ich siegessicherer, wenn ich nun meine Auswahl auf Tür 2 wechsle, da diese eine 2/3 Chance besitzt.

is das richtig so??

Was wäre nun, wenn im hinter der ersten Tür das Auto wäre, und sich meine erste Vorahnung(33,3% chance) als richtig bewährt, würde ich bei einem Variablen wechsel mein Auto verlieren. Mir ist klar, dass es ich nur um eine 33,3% Chance handelt, von beginn an richtig zu liegen und eine 66,7%chance falsch zu liegen. Der Satz "No Risk no fun" würde immer noch bleiben.